偶然誤差

　　在測量時，即使排除了產生系統誤差的因素（實際上不可能也沒有必要絕對排除），進行了精心的觀測，仍然會存在一定的誤差，這類由於偶然的或不確定的因素所造成的每一次測量值的無規則變化（漲落），叫做偶然誤差，或隨機誤差。

　　產生偶然誤差的原因很多，例如觀測時目的物對得不准，讀數不準確，周圍環境的偶然變化或電源電壓的波動等因素的影響，難以確定某個因素產生的具體影響的大小。

　　偶然誤差的存在使每次測量值偏大或偏小是不定的，但它並非毫無規律，它的規律性是在大量觀測數據中才表現出來的統計規律。在多數物理實驗中，偶然誤差表現出如下的規律性：１絕對值相等的正的和負的誤差出現機會相同；２絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多；３誤差不會超出一定的範圍。

　　設n次測量值N1、N2、……、Nn的誤差為ε1、ε2、……、ε3，真值為N′，則

　　（N1－N′）＋（N2－N′）＋……＋（Nn－N′）＝ε1＋ε2＋……εn。

將上式展開整理後，等式兩邊分別除以n，得出1／n(n1＋n2＋＋……＋Nn)－N′＝1／n（ε1＋ε2＋……εn）。

上式表明，平均值的誤差等於各測量值誤差的平均。由於測量值的誤差有正有負，相加後可抵消一部分，而且n越大相抵消的機會越多。因此我們可推斷出以下結論：

　　１在確定的測量條件下，減小偶然誤差的辦法是增加測量次數。

　　２在消除數據中的系統誤差之後，算術平均值的誤差將由於測量次數的增加而減小，平均值即趨近於真值。因此可取算術平均值作為直接測量的最接近的真值（最佳值）。

　　高中階段的學生實驗中，教師安排實驗時要注意減小系統誤差的影響，對於存在有零點值的儀器，要指導學生進行校準或者對結果進行修正。但是中學階段的實驗是學習性質的實驗，不必在提高測量的精確度方面下過多的功夫，一般的實驗誤差能控制在5％以內就行了，少數實驗，例如熱學實驗、測定萬有引力的實驗，誤差還會更大一些。同一條件下的實際測量次數也不必過多，學生實驗中多數只要求測4－6次。

選自： 《高中物理學生實驗》